Comment gagner au jeu de Nim ?
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Premier cas : vous êtes bon en maths :
On a deux cas possibles :
- Si le nombre de lignes comportant plusieurs éléments
est égal à 1 (en
général en fin de partie), il suffit prendre toute la ligne ou toute la
ligne moins un élément afin qu'il reste un nombre impair
d'éléments
- Dans le cas général, c'est à dire si plusieurs lignes
ont plusieurs
éléments, il faut faire en sorte qu'après que vous avez joué, si vous
comptez le nombre d'éléments de chaque ligne en base 2, et que vous
faites un «ou exclusif» entre les bits de même rang, le résultat est
000
(3 bits suffisent puisque la dernière ligne comporte au maximum 7
éléments).
Au début de la partie, le nombre d'éléments est 1, 3, 5, 7,
soit en
binaire 001, 011, 101 et 111. Le «ou exclusif» donne bien 000 puisqu'il
y
a un nombre pair de bits de chaque rang. Celui qui commence la partie
est donc en position défavorable. Si les deux joueurs connaissent la
stratégie (ce qui est évidemment le cas du programme), c'est celui
qui
commence qui perd.
Donc, si on veut gagner contre le programme, il faut absolument faire
en sorte que l'ordinateur commence...
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Deuxième cas : vous êtes moyen en maths :
Remarque : si vous êtes vraiment allergique à tout calcul, laissez
tomber !
On a deux cas possibles :
- Si le nombre de lignes comportant plusieurs éléments
est égal à 1 (en
général en fin de partie), il suffit prendre toute la ligne ou toute la
ligne moins un élément afin qu'il reste un nombre impair
d'éléments
- Si on n'est pas dans ce cas simple, il faut essayer
dans dans ligne de faire des blocs
de 4 éléments (ici des ceintures de judo) (évidemment dans les lignes
où il y a plus de 4 éléments !) et de les isoler par la pensée.
Avec ce qui reste, on fait ensuite des blocs
de 2 éléments
(il ne peut
y en avoir qu'un seul dans chaque ligne) et on les isole aussi par la
pensée.
On compte ensuite ce qui reste comme éléments isolés (il ne peut y en
avoir qu'un seul dans chaque ligne)
Il faut faire en sorte qu'après que vous avez joué, si vous
comptez le nombre de groupe de 4, le nombre de groupe de 2 et le nombre
d'éléments isolés, chacun de ces nombres soit pair.
Au début de la partie, le nombre d'éléments est 1, 3, 5, 7.
Si on fait un tableau, on a :
| groupes de 4
| groupes de 2
| élement isolé
|
ligne 1 : 1 ceinture
| 0
| 0
| 1
|
ligne 2 : 3 ceintures
| 0
| 1
| 1
|
ligne 3 : 5 ceintures
| 1
| 0
| 1
|
ligne 4: 7 ceintures
| 1
| 1
| 1
|
Total des groupes
| 2
| 2
| 4
|
Tous les nombres indiquant le total des groupes sont pairs.
Celui qui commence la partie
est donc en position défavorable. Si les deux joueurs connaissent la
stratégie (ce qui est évidemment le cas du programme), c'est celui
qui
commence qui perd.
Donc, si on veut gagner contre le programme, il faut absolument faire
en sorte que l'ordinateur commence, avoir compris la stratégie, et ne
jamais se tromper, toute erreur est fatale...